文:羅勃・伊斯威(Rob Eastaway)、車次傑瑞米・溫德漢(Jeremy Wyndham)
運動排行榜問世前的來班狀況是……
三十年前並沒有正式的世界排行榜。通常錦標賽參加人選,不管完全是種運真去由籌辦小組順手捻來私下決定。還有一種作法,動排都那就是行榜以某段期間贏得的獎金額度為遴選標準。兩套系統都會引發爭議。應該選手有可能就因為長相不好,太認結果就被排除。解讀
獎金排行法也可能不公平,車次或許富裕國家決定提供鉅額獎項,來班遠超過該國賽程的不管實際重要程度。
1973年,種運真去「國際男子職業網球聯盟」(ATP)再也無法忍受傳統主觀作法。動排都他們設計出點數系統,行榜來做選手「客觀」評比。數學模型法首次大幅度介入運動排行榜領域,自此以後,幾乎所有團隊和個人運動項目也都跟進。
1973年8月23日(第一屆網球排行榜)
- 納斯塔斯
- 歐蘭提斯
- S.史密斯
- 艾許
- 拉沃
- 羅斯沃爾
- 紐坎比
- 帕納塔
- 奧凱爾
- 干納斯
為什麼運動排名並不單純?
等級排名的重點完全是求其公平,倘若一般大眾也能了解其產生過程那還更好。複雜數學公式會引起質疑,因為這樣一來,運動迷就無法從背後原理推出結果。可惜,公平和單純不見得能夠兼顧。
這裡舉出產生運動排行的兩種作法。
一、累加所有錦標賽參賽所獲點數
採用這種排行作法之時,每次錦標賽後都要提供點數,選手或隊伍每次參賽都獲得點數,比賽次數不限。這是最簡單的排行形式,就足球聯盟等項目而言,這也是最理想的方式,因為每隊的比賽場次完全相等,而且這也適用於F1賽車項目。
不過,就網球或高爾夫球等個人運動項目而言,這就會產生一個問題。因為錦標賽項數極多,選手不可能全部參賽。網球等運動項目的選手很容易受傷,若是採累加點數來評比排行,就會鼓勵選手儘量參賽,因此應該休息療傷的選手,很可能反而要參賽。於是這類排行榜除了評比高下之外,還會變成體魄強健評量表。足球也有同樣狀況,擁有最多成員的隊伍,到了球季後期就會占了優勢。
二、求參加每場比賽所得平均點數
有種作法可以避免根據強健體魄來評比排行,那就是根據選手的平均表現來產生排行,板球的「概約平均數」就有這種用途。若某擊球手完成5局,得點200分,則其平均得點為40分。若某擊球手在6局中得210分,則平均為35分,排行較低。
然而,這種系統也有許多缺點。若某位擊球手只參賽1次,得41分,儘管他就憑這點還不能證明其實力,排行卻還是會超越前兩位。為避免這項缺失,板球平均點數有個平均率必要條件,例如:「擊球手必須參賽至少10場次」。不過,由於場次資格截然劃分,還是會造成嚴重反常現象。好比在9局中得1000分就不符資格;而在10局中得100分卻合格。澳洲的比爾.強斯頓(Bill Johnston)擅長投球,打擊率卻非常差。他在1953年球季中得102分,並只出局1次,結果他的正式擊球平均點數便在澳洲獨占鼇頭。其實這是同隊球員齊心協力,合作促成的反常結果,隊友也為此笑破肚皮。
倘若網球界採用平均點數系統,卻不強制要求選手參加錦標賽,那麼若是參賽會影響排名,或許他就會拒賽。例如:倘若某選手在10次錦標賽中贏得10000點(平均1000點),隨後若是他第11次參賽,結果得到0分,那麼他的平均點數便會降到10000/11=909點。或許他就寧願不要冒險。
若有某錦標賽比其他賽程更具吸引力,強勁選手紛紛參賽,這時上述兩種系統也都會扭曲。英格蘭博格諾里吉斯城(Bognor Regis)司諾克撞球賽的地位不高,顯然在那裡贏得錦標所獲點數,不該和贏得世界冠軍相提並論。果真如此,那麼名不見經傳的各路選手,就都要列名榜首之林。
【知識補給站】奧運會也不公平?
多年以來,新聞媒體都以各國在奧運會比賽贏得的金牌數目來評比強弱。這種聯賽成績排名簡單作法廣泛為人採信,不過這卻忽略一點,因為各項冠軍金牌的重要性有高下之別。也有人認為這太過於看重金牌,對銀牌卻不夠重視,英國就知道這個代價有多高。
根據1996年的奧運會聯賽成績名次,英國落後阿爾及利亞(分別為「1金8銀」和「2金0銀」)。英國表現不好,但是他們真的比阿爾及利亞差勁嗎?若是採用金牌4點、銀牌2點、銅牌則為1點的作法,成績排名或許會比較公平。
正是由於這類根本問題,多數運動項目才都設計出較複雜的排名方法。這類排名作法的基本原理大體相同:
- 若錦標賽較重要也較「困難」,則獲勝所得點數較多。
- 通常都綜合納入選手的平均表現(獎勵傑出表現)和累積總點數(獎勵勤勞苦幹)。
- 多數排行榜都考慮前一年的表現,不過某選手去年的作 為較不重要,當年的成就影響較大。
不同運動項目的詳細作法各不相同。例如:高爾夫SONY排名就是根據「簡單平均數」來評比,不過也經過巧妙調整,來衡量參賽次數不夠多的選手。排行算法是以選手所得總點數除以參賽次數。不過,倘若選手參加不足10場比賽,則依舊要除以10。試舉一例(數字都為虛構):
佛度 | 參賽12場,得60分 平均數排名=60/12=5.0 |
巴列斯特羅斯 | 參賽8場,得40分 平均數排名=40/10=4.0 |
儘管如此,若是有選手只參賽10場,而另一位則參賽30場,這套系統還是對前者較有利,因為參賽場次較少,比較容易維持優異表現,若是參加場次很多那就難了。
網球和足球排行只挑選當年表現優異的場次(分別為最佳1場和較佳8場)。這點略微有利於參加場次很多的選手,因為他們成績優異的場次較多,也較有選擇。
板球有五天附加賽(測試賽),這也會造成問題,因為選手每年的參賽機會並不均等。澳洲有可能進行12場測試賽,而辛巴威或許只比賽3場。這時若還採累積點數系統並不公平,因此其排名系統便改以複雜的「加權平均數」為基礎。不過就算採用這種平均數,還是很難設計出對所有國家都公平的系統。
討論至此,我們已經看出,似乎還沒有運動項目找到理想的計點方式,來解決選手排名的問題。不過,就算是解決了平均數和累積點數的牴觸現象,用數學來做運動排名,依舊會產生明顯異常的結果。
【知識補給站】離譜的排行榜錯誤結論
閱讀名次排行榜並推出錯誤結論的機會有多高?底下列出某聯賽的成績表,其隊伍名稱全都以字母來表示。該聯盟有10支隊伍,季賽結束成績表如下。據此每支隊伍都相互對陣兩次,一次是在主場,另一次則是在客場。獲勝得3點,平手得1點。
比賽次數 | 勝 | 平 | 負 | 點數 | |
A | 18 | 11 | 2 | 5 | 35 |
B | 18 | 9 | 4 | 5 | 31 |
C | 18 | 9 | 3 | 6 | 30 |
D | 18 | 8 | 3 | 7 | 27 |
E | 18 | 7 | 5 | 6 | 26 |
F | 18 | 7 | 3 | 8 | 24 |
G | 18 | 6 | 5 | 7 | 23 |
H | 18 | 5 | 6 | 7 | 21 |
I | 18 | 3 | 8 | 7 | 17 |
J | 18 | 3 | 5 | 10 | 14 |