文：臨狼（在藝術中尋找天文蹤跡）
（《黑洞：終極界限》觀後感（上））
2024剛開始，黑洞我希望可以完成以往未完成的終極之下文章⋯⋯不看而已，一看嚇了一跳，界限原來上篇已經是觀後感下差不多一年之前發表，有興趣的星星惺惺相惜朋友應該都已經看了《黑洞：終極界限》（下稱《黑洞》），還沒看的黑洞讓我再強行推銷吧。這套紀錄片可以談的終極之下很多，我只抽出我想分享的界限，不代表其他內容沒有涵蓋或沒有趣。觀後感下
除了上篇中提及的星星惺惺相惜望遠鏡團隊，《黑洞》的黑洞另一半內容就是紀錄四位理論物理學家Stephen Hawking（大家應該只認識霍金吧）、Malcolm Perry、終極之下Andrew Strominger與Sasha Haco的界限理論研究的過程。
圖片來源：《黑洞：終極界限》劇照 片中有許多團隊相聚的鏡頭，蒼白的頭髮、深邃的眼神、複雜的算式，一切都非常符合我們對科學家們的印象。
圖片來源：《黑洞：終極界限》劇照 相比起來，Sasha Haco就非常「年輕貌美」，可能大家第一反應都會是有點質疑她的能力。片中指出她是Malcolm Perry的徒弟，查看資料看到Malcolm Perry是Sasha Haco在University of Cambridge讀PHD（博士）時的導師，所以兩人關係也稱得上是師徒吧。如Katie的情況一樣，《黑洞》亦給了不少鏡頭給Sasha Haco，份量甚至不弱於另外三位大師，相信亦有部份Feminism的意味在裡面吧。但所謂「人力有時而窮」，師徒一同研究同一個題目的情況其實是很常見的情況（當然更多原因是funding的因素），所以Malcolm Perry邀請Sasha Haco參與的原因當然不會是因為她年輕貌美，而是真材實料才能跟三位大師一起燃燒腦力（至少如果沒實力的應該連對答也答不上）。
「這種特別的友誼，源自科學協作及發現。」
2018年3月14日，在未能見證研究結果下，霍金去世了。雖然受霍金的身體障礙所限制，但並未有影響三位大師的交流及友誼。「惺惺相惜」是一個我想得到最好的詞語來形容他們的關係。
或者你也體會過，跟人聊娛樂百卦很容易，但跟人聊一些學術點的題目，例如文學、哲學、電影分析、科學等等，就會因為各自對其認識的深度不同而未能聊得暢快。所以往往天才都是寂寞的，他們的認知超越一般大眾，在難以用簡單的語言說明自己所體會的一切時，那種滋味是極其苦澀及孤獨的。而能夠找到有相似的價值觀和興趣，並且能夠有能力互相啟發及能力的人很難能可貴。正如Malcolm Perry所說，他們再無法一窺霍金的思路了，同樣地，他們的思路也就少了一個人能理解了。
圖片來源：《黑洞：終極界限》劇照1050個數項，先不說算，只是抄一次都不容易。這數式到底是在算什麼?
廣義相對論、量子理論是現代物理學的兩大基石。但這兩種理論碰撞起來往往有很多問題，其中之一就是黑洞資訊悖論（black hole information paradox）。
按照「無毛定理」（no hair Theorem），由於黑洞會吸收所有物質的特性，所以黑洞是基本上不帶任何資訊的，它們看起來完全一樣，我們只能從它們的質量（mass）、角動量（angular Momentum）和電荷（electric charge）去區分它們。就像有很多個光頭漢一樣，光看光頭實在分不清他們是誰（我認為比喻很爛，但算是吸引人）。
然而，在各科學家以及霍金的努力下發現，旋轉的黑洞會發射「霍金輻射」（Hawking radiation）。理論指，「真空」中充斥着各種突然出現又極快消失的虛粒子對，在黑洞視界的虛粒子對中帶負能量的粒子會被吸入黑洞，而帶正能量的粒子則會射出，形成霍金輻射。這現象令黑洞的能量被帶走，從而令黑洞愈轉愈慢。
按照古典物理及量子物理的原則[1]，當我們知道一個系統在某個時間點的狀態，我們就能知道其他所有時間點的狀態，不存在資訊突然消失的情況。舉個例子，我們知道小明在A點以每秒1米的速度不變地向東移動，那我們就可以知道小明1秒後在A點的東方1米、2秒後在A點的東方2米。同樣，我們知道了黑洞與霍金輻射的資訊時，應該也能得知黑洞的所有資訊，然而，經計算後，我們仍然只能得知黑洞的質量、角動量和電荷。那其他的資訊是遺失了嗎?是量子力學或廣義相對論有問題嗎?
由於大部分科學家都相信資訊並沒有遺失，解決問題的其中一個研究方向就是團隊提倡的「軟毛髮理論」（soft hair theory）。雖然理論尚未完整亦未能解釋黑洞資訊悖論，但我們簡單整理一下:
Supertranslations similarly map a stationary black hole to a physically inequivalent one.
理論指出透過超平移（Supertranslations）[2]，我們找出了在發生霍金輻射的同時，我們需要一些重力子或光子般的「軟髮」（soft Hair）生成在黑洞的視界，才能達至各種的守恆狀態。故此理論指出黑洞除了質量、角動量和電荷的資訊外，其他資訊可以被儲存在這些軟髮當中。然而理論尚有許多漏洞，例如沒有考慮重力場，又或計算出來的軟髮比起「普朗克長度」（Planck length）[3]還短，亦有人質疑座標轉換與軟髮帶資訊無關等等。
後續亦其他不同的發展，例如有學者採用time-dependent supertranslation嘗試描述霍金輻射或會與軟髮交集以儲存資訊，團隊與繼續研究得出特定情況的黑洞的central charge（此為量子力學中CFT的概念，並不是原先的黑洞電荷）為12J等等，然而仍未能解釋黑洞資訊悖論。