文：洪萬生、軌跡英家銘
5.2 墨子與亞里斯多德
荀子並未深入討論如何「正名」比較恰當。Ⅰ學在先秦思想家中，為用墨子對於數學概念的墨的亞多德界說乃至於推論形式之探索，被認為投入了相當的演繹功夫，從而可能影響了後世魏晉像劉徽這樣的科學傑出數學家。因此，軌跡我們在此打算將墨子與亞里斯多德對比，Ⅰ學希望在方法論（methodology）層面上，為用考察中國與希臘（也是墨的亞多德西方世界）數學的各自特色。
5.2.1 「學以為用」的演繹墨子
中國春秋戰國的先秦正是諸子百家學說大鳴大放之榮崢時期，自然也創造了各種新思想和新知識，科學從而奠定了中國思想和文化發展的軌跡基礎。可惜，Ⅰ學先秦數學的為用（直接）文本相傳甚少，與數學相關的思想家更是少之又少，因此，我們現在很難略窺先秦數學的風貌。幸運的是，在傳世的非數學類文獻中，《墨子》關於數學的內容，特別是幾何學的知識，就值得我們參考。
《墨子》作者即是墨翟（西元前480-前350年），通稱為墨子。他是春秋末戰國初期著名思想家、政治家及軍事家。《墨子》包含有問世在前的《經上》及《經下》，以及後來補上的《經說上》及《經說下》，意在解釋經（上、下）文。這四部分統稱為《墨經》。本小節的論述，參考史家鄒大海有關墨經與數學的關連之研究成果。《墨經》中這些與數學有關的條目都與幾何有關，或許這也是墨家門徒都是工匠的見證吧。
由於墨徒都是工匠出身，他們熟悉測量技術，相當理所當然。至於我們現代人可以將他們的知識或技能背景連結到數學上，其直接證據乃是劉徽《海島算經》第一題中的「參，相直」之圖示。這句話是說「三點共線（三個點共有一條直線）」的意思。至於《墨經》版則是：「直，參也」（經上）。
有了這個連結，現代數學史家對於墨家若干有關幾何概念的認識，就有了比較可發揮的「歷史想像」空間。譬如，「宇，東西家南北」，意指「宇」充滿了各個不同的處所，包括東西南北各個方位，以及說話者所在的地方（「家」），也就是我們現在所說的東、西、中、南、北。
現在，有了空間就要有量度，所以「厚，有所大也」（《經上》）及其「厚，惟[無厚]無所大」（《經說上》），也就是用「厚」來表示物體的空間量度。還有，「端，體之無厚而最前者也」，意思是說：一個物體含有很多的構成部分，「端」是其中没有量度而處於最邊緣的部分。顯然這與我們現在對「點」的「直觀」意義頗為相近。
另外，墨家提到的「平」，很容易讓我們聯想到工匠的經驗日常，所謂「平，同高也」，是指一個東西若是平的，它各處都有相同的高度。這個說法稍加抽象化一點，那麼，「平行」概念或許就呼之欲出了。無論如何，這個實作涉及工匠的「作圖」，我們可以進一步參考「同長，以缶相盡也」（《經上》）之說，要確認兩個物件同長，那就是將它們疊合在一起，它們正好（「缶」即「正」）相盡，好比兩頭都不長不短，正好重疊。這相當於等線段作圖的概念。
還有，在利用圓規作圖時，固定的中心點就符合「中」的概念，「中，同長也」，也就是「心中，自是往相若也」，表示處於一個形體的中央的中，與其邊界點的各連線長度相同，就好比是拿一個圓規定下中心點即可畫圓。圓與圓心、圓周之關連如何重要，由下引墨家兩說可見一斑：「圜，一中同長也」及「圜，規寫（攴）[交]也」，因為中心點到圓的（圓周）邊緣每一處，都有相同的長度，還有，用圓規畫圓時，要畫一個整圈，然後要與開始處相交。
根據上述，《墨經》確實含有豐富的幾何知識和思想，其中用詞也確實有著當精準的描述，甚至他們對於許多數學家無從處理的「無限」，也有獨到之見解。比方說，經說「窮，或不容尺，有窮；莫不容尺，無窮也」，意指用尺來度量從一點向某個方向延伸的直線，如果量到某個地方，前面不能容下一尺，那麼它是有窮的，如果繼續不斷地量下去，前面總是能容下一尺，那便是無限。這個說法與現今數學家描述無限之想法，雖不中亦不遠矣。
可惜，我們仍無法找到足夠的數學文獻，說明墨子對數學知識的成熟度。也許《墨子》的撰寫背景乃是諸子百家眾聲喧嘩之時期，因而目的僅是為其墨家宣傳理念，或是由於墨家門徒有諸多工匠，必須提供他們解方（know how），以致其中涉及邏輯和抽象的概念，仍無暇系統化。縱使這些概念與今之相關幾何知識所差無幾，但因為缺乏有系統的組織，以及後世學者的不間斷闡述，而無法發展而成為成熟的學問。
上一段曾提及墨家的邏輯概念，茲簡要補充如下。一般來說，數學家必須要能在（幾何）概念之間建立邏輯連結（logical connection），才可望依據推論形式（form of reference）而將命題 / 敘述（proposition / statement）之間的關係「演繹」成「理論」，從而滿足系統化發展的進一步（智性）需求（intellectual need）。
在《墨經》中，有幾條涉及命題之間的關係。譬如，與「故」連結的「大故」與「小故」：「小故，有之不必然，無之必不然；…… 大故，有之必然」，顯然分別符合今日所謂的「必要條件」及「充分條件」。
其次，針對《經下》第一條：「止類以行之，說在同」，墨家解釋說：「彼以此其然也，說是其然也；我以此其不然也，疑是其然也。此然是必然則俱。」根據史家鄒大海的白話文解說，經文指出：吾人要按照「類」來推理，因為同類的事物具有共同的性質。經說則表示：「某人認為某類事物具有某種性質，則其中任一個體也具有這種性質；我認為某類事物不具有某種性質，則其中任一個體也不具有這種性質。只要這種性質是必然性，則類與個體應同時具有或不具有這一性質。」