文：萬維鋼
真正的萬維「詭道」是隨機性
首章論述過《三十六計》不可靠的原因，那《孫子兵法》如何呢？
《孫子兵法》確實是鋼高本實實在在的用兵戰略總結。但《孫子兵法》並不神祕，手賽識破它的局混思想，比如「知己知彼」、合策衡「國之大事」、怕被「多算勝，陽到底大家都納少算不勝」、謀說「君命有所不受」等，許均在今天看來都已經是奴隸常識性的認知。《孫子兵法》確實也包含了一些樸素的萬維賽局思想，比如「圍師必闕」，鋼高就是手賽識破在〈其身不正，雖令不從〉一文中提過的局混增加敵人的選項。
之所以說《孫子兵法》樸素，合策衡是因為現代賽局理論比它要高級得多。
比如《孫子兵法》中有這樣一段：「兵者，詭道也。故能而示之不能，用而示之不用……」它的意思很簡單，就是不能讓敵人知道你的戰術意圖，你要迷惑對手。
這個道理固然沒錯，但是「迷惑對手」這件事，得像這段敘述中所說的那樣，一直說反話嗎？
詭道的悖論
我上中學的時候喜歡踢足球，是一名守門員。雖然我的技術不怎麼樣，但是我知道一些理論：罰踢點球（在罰球點將球往前踢出）的時候，球到達球門只需要不到○．三秒，守門員不可能在這麼短的時間內反應過來，所以只能事先賭一個方向。
點球，是守門員和球員之間的賽局。我還聽說，守門員可以透過球員的眼神判斷他射門的方向。
有一次踢球，我們隊被判了點球。罰球的那名球員是什麼長相、這顆球最後被踢向了哪裡、有沒有罰進，我都忘了，但我清楚記得他的眼神。他的眼睛不停地瞄我右側的方向。按理說他是想朝右邊踢，可是我突然多想了一步。
我知道守門員應該看眼神來判斷方向，那他是不是也知道？他會不會是故意往右邊看，實際上是想往左邊踢呢？又或者說，他會不會也料我能想到他的詭計，然後將計就計，還是會往右邊踢呢？
我參加了一次真正的賽局。罰踢點球是一個可以欺騙對手的遊戲。這種賽局也是賽局理論的鼻祖，馮紐曼當年研究的東西，不過他研究的是打撲克牌。
在德州撲克中，最基本的操作是如果手裡的牌好，就應該加注；如果牌不好，就應該蓋牌退出。但打牌這麼老實可不行。當對手一看你加注，就知道你手裡拿著好牌，他就不會跟了，這樣你怎麼能贏很多錢呢？所以，必須迷惑對手才行。
打牌，一定要善於虛張聲勢。中文大概叫「詐」，英文術語叫「Bluff」。有時候你手中的牌明明不好，也要假裝牌好，選擇加注。可能對手被你嚇住，就不跟了，這樣你就贏了。但更重要的是，要讓對手知道你在牌不好的情況下也會加注，他才會不知道你加注是代表牌好還是牌不好，他也才可能在你因為牌好加注的時候跟著加注。所以即使你的牌特別好，有時候也要假裝牌一般，謹慎地加個小注。
想往左邊踢，就故意往右邊看；明明不能，但是讓對手以為你能——這不就是「能而示之不能」的《孫子兵法》嗎？
但是馮紐曼比《孫子兵法》多了一個洞見。馮紐曼說，你既不能有好牌就加注，也不能有壞牌就加注。你既不能往左邊踢就往左邊看，也不能往左邊踢就往右邊看。只說謊話就等於只說實話，對手只要反著聽就行了。
馮紐曼說，想要真的迷惑對手，必須把謊話和實話混合起來。
混合策略
先前提到的各種賽局，好比納許均衡，你最終只能選擇確定的一招，這種情況叫作「純策略」（Pure Strategies）。
但思考一下點球賽局。當球員往守門員的左側踢，守門員也往左側撲，這個局面是納許均衡嗎？顯然不是。在這種情況下，球員會想改變策略而往右側踢。同樣的道理，如果球員往左側踢，守門員往右側撲，球員又會想要改變策略。無論是哪一種組合，攻守雙方總有一個人想要單方面改變自己的策略，所以點球賽局中沒有納許均衡。嚴格地說，是「沒有純策略的納許均衡」。
因為沒有純策略的納許均衡，所以賽局理論不能告訴球員應該怎麼踢才能踢進。但是，如果球員要罰踢很多次點球，賽局理論可以提供他一個指導，讓他用一個系統取勝。這個系統是「混合策略」（Mixed Strategies）。
所謂混合策略，就是不能老往同一個方向踢，應該按照一定的機率，有時候往左踢，有時候往右踢。
你可能會認為，這不是顯然如此嗎？還用得著賽局理論？注意了，這裡面有個大學問——應該以多少機率往左踢，以多少機率往右踢呢？
假設球員向守門員的左側踢，有時候容易踢偏，導致他更喜歡往右踢。那他能不能以一半的機率往右踢，一半的機率往左踢呢？不行。如果他這麼踢，守門員就會堅決撲向右側，因為左邊更值得交給運氣。按照這樣的踢法，雖然球員的每一腳都不可預測，但是他有個非常明顯的統計趨勢可以被對手利用。
正確的策略應該是：球員首先要知道自己向左踢和向右踢進球的機率分別是多少，然後合理搭配向左踢和向右踢的機率，以至於讓守門員不管是撲向左邊還是右邊，進球的機率都一樣。
也就是說，球員的混合機率選擇，應該把對手能得到的最大報償最小化。在這種情況下，因為守門員向左撲或向右撲都一樣，他就沒有什麼確定的好辦法。馮紐曼證明，這是對球員最有利的混合策略。這個結論，叫作「最小最大值定理」（Minimax Theorem）。
這是賽局理論的一個基本定理，它涉及非常複雜的數學，在此就不細說了，但是這個精神是容易理解的。
第一，要按照一定的機率，混合自己的打法。